加水問題 (一個物理人的觀點)

有一個水缸, 一隻杯, 一罐汽水.

把一杯水倒進缸中, 水位會升高 2 cm. 若缸中原來的水位為 9.6 cm, 將一罐汽水立於水中後, 水位會升至 11.2 cm.

假設汽水罐高 14 cm, 問要浸沒汽水罐, 需再加多少杯水 ?

(中二數學)

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解答:

放罐前, 水位 9.6 cm, 設水量為 9.6 a.
放罐後, 水位 11.2 cm, 設水量為 11.2 b.
不論放罐與否, 水量相同.
故 9.6a = 11.2b, 調項得 b = 6/7 a.
(按: a 大 b 小, 合理)

要浸沒汽水罐, 需追加的水量為 (14 - 11.2) b, 即 2.8 b. 換算可知, 等於 2.4 a.
由於每杯水的水量為 2a,
所以需再加 1.2 杯水.

註: 假設水缸及汽水罐皆為柱狀


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討論:

本題有趣的是, 解答中的 a 與 b 是指甚麼.

最簡單的講法是, 柱體的底面積. 所以高 9.6 乘以底面積 a, 等於體積 9.6a.

但是, a 與 b 也可以理解為兩套不同的體積單位, 兩套 scale. 就像溫度的單位有攝氏, 有華氏. 同一溫度, 攝氏 'C 華氏 'F 的度數卻有別.

同樣道理, 水量也可以理解為用 a 與 b 兩套單位 (有罐無罐時水的高度) 來表示. 於是解答的關鍵, 在於掌握兩套水量單位之間的轉換.