毒蛋

1. 如果有人在 1% 的輸港雞蛋裡下了毒, 而你有個準確度達 99% 的快速測試.

那麼, 一隻測試結果呈陽性的蛋, 真的有毒的機會是多少?

答案是, 50%. 一半機會是 false alarm!

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2. 準確度達 99% 即是說, 拿 1K 隻下了毒的蛋來進行測試, 990 隻結果呈陽性; 10 隻false negative. 拿1K 隻無毒的蛋來, 990 隻結果呈陰性, 10 隻false positive.

比方, 每天有 100K 隻雞蛋輸港.

總數 = 100K
有毒 = 1K = 990 (99%陽性) + 10 (1%陰性)
無毒 = 99K = 990 (1%陽性) + 98010 (99%陰性)

陽性 = 990 + 990 = 1980
陰性 = 10 + 98010 = 98020

一隻驗出陽性的蛋, 真的有毒的機會 = 990/1980 = 50%
一隻驗出陰性的蛋, 真的無毒的機會 = 10/98020 = 99.99%

1% 毒蛋, 準確度達 99% 的測試. 結果呈陽性的, 只有 50% 真的有毒. 相反, 驗出陰性, 99.99% 真的無事.

如果不是驗毒蛋, 而是驗帶菌者, 這意味甚麼?

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3. 當然, 陽性結果 false alarm 的機會之所以這麼高, 是因為毒蛋的比例不大, 測試的準確度也不算高. 如果毒蛋的比例增加, 準確度增加, 陽性結果 false alarm 的機會就會減低.

(準確度99%)
1% 毒蛋 => 50% 呈陽性而真的有毒
10% 毒蛋 => 92% 呈陽性而真的有毒

(毒蛋1%)
99% 準確度 => 50% 呈陽性而真的有毒
99.9% 準確度 => 91% 呈陽性而真的有毒

今天看了維基Bayes' Thm, 方才掌握結果呈陽性陰性的意義.