背乘數表

九因歌, 曾見民國出版的書裡又稱九九數表.

教兒背誦之, 先易後難, 逐日遞增如下:
先背乘一 (連乘十乘百乘千乘萬, 乘十一) 及乘五, 次背乘二乘三, 再背乘四乘九. 熟後背平方, 背乘八, 背乘六, 最後背乘七. (熟後再添乘十二)

乘二, 唸口簧, 個位依次 24680.

乘三, 唸口簧, 頭中尾:
..3..6..9
.2..5..8.
1..4..7..
正所謂, 不管三七二十一.
又, 個位十位相加, 依次仍為 369, 369.

乘四, 個位依次 48260, 雙數一間跳:
.4.8.
2.6.0
最好兩句一組, 一背四句:
4, 8, 12, 16, (20)
24, 28, 32, 36, (40)

乘九, 十位順數 1234 至 9, 個位倒數 9876 至 1, 兩位相加恆為 9, 電燈柱掛老鼠箱, 一大一細. 是故先定十位, 被乘數去一; 後定個位, 補其欠.

平方, 三三不盡, 六六無窮, 所謂三十六計走為上計. 打齋係七七四十九日, 易卜有八八六十四卦.

乘八, 個位依次為 86420, 雙數倒數:
...8.
..6..
.4...
2...0
其實至此, 由於對稱, 只有八六, 八七未曾背過. (又, 七八五十六, 7856, 個個數字都不同.)

乘六, 踪跡漶漫, 個位雙數二間跳:
..6..
2..8.
.4..0
然而這規律無助於背誦, 似有還無. 真正有用的特徵是 x2, x4, x6, x8 之時, 尾數亦為 2,4,6,8. 而且除了六七以外, 其餘已見於上.

乘七, 完全死背, 無跡可尋, 幸好個個皆已背過. (七之倍數並非沒規律, 不過太複雜, 無濟於事.)

然後是乘十一及乘十二.
先背平方數打底: 11x11=121, 12x12=144.
十一只須背 11x11 = 121, 11x12=132
十二讀成打, 一打十二, 兩打廿四, 三打卅六, 餘此類推. 分成三組: 第一組 12, 24, 36, 48, 60 (時鐘)
第二組 60, 72, 84, 96, 108, 120. (乘九, 十位退一; 乘十二, 十位進一)
第三組 120, 132, 144.

此外背 x15 (骨 quarter), x30 (半鐘), x20, x25, x50.
再背一百的分成, /2, /3, /4, /5, /8.
日後背三次方 1, 8, 27, 64, 125.
二進數 2, 4, 8, 16*, 32, 64*, 128, 256*, 512, 1024*.


* * *

PS: 單背乘數表並不夠用, 還須翻過來熟記個位數字對應的乘數組合, 例如 1: 1x1=1, 9x9=81, 才能得心應手.

尾數: 組合
1: 一一 1, 九九 81
2: 二一 2, 二六 12, 三四 12, 四八 32, 七六 42, 九八 72
3: 三一 3, 九七 63
4: 四一 4, 三八 24, 四六 24, 九六 54, 八八 64
5: 五一 5, 三五 15, 五五 25, 七五 35, 九五 45
6: 六一 6, 二三 6, 二八 16, 四四 16, 九四, 六六 36, 七八 56
7: 七一 7, 三九 27
8: 八一 8, 二四 8, 二九 18, 三六 18, 七四 28, 八六 48
9: 九一 9, 三三 9, 七七 49