1089之二: 估你唔到(1)

0201. 話說寫《巨獸利維坦》的哲學家霍布斯年過四十, 卻從未讀過甚麼幾何. 有次不期然瞥見歐幾里德《幾何原本》上的一句話, 彷如某某廣告, 大呼 impossible!

原來老霍為之諤然, 不是別的, 正是畢氏定理: 直角三角形的三條邊a,b,c, 如果 c 是最長的那一條, 則 a² + b² = c².



這一頁定理的證明, 直教老霍迷上幾何. 現在我們來證明一下這定理.

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或問, 何必費神來做證明? 畢氏定理講了二千多年, 人盡皆知. 要是有甚麼毛病, 早就有人點了出來. 然而, 這種訴諸權威的說法, 數學上一無可取. 何況這個證明, 又簡短又好玩.



取一個大正方形, 邊長 a+b , 四角如左圖放上四個直角三角形, 空出中間 c² 的面積. 就當是黑地板上擱了四塊白瓷磚: 把三角形的位置如右圖調一調動, 可見空出來的面積又等於 a² + b².

因此 a² + b² = c² .　證畢.

畢氏定理之所以為真, 並非因為某某專家聖人說了算, 而是因為我們剛才親眼看出個所以然.

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取材自 D. Acheson, 1089 and All That (Oxford: OUP, 2002)
鳴謝思存兄借出網絡空間.

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