1089之三: 估你唔到(2)

0202. 另一個耳熟能詳的幾何學結果, 非圓周公式和圓面積公式莫屬.



這兩道公式就是 π 這個數

π = 3.14159...

的由來. 在中學數學裡, π 跟 圓 是兩生花. 十七世紀的數學家居然發現, π 在許多跟圓 (表面上) 風馬牛不相及的地方 平空跳出來, 你可以想像, 那是多麼動心駭聽!

其中一個有名的結果是, 原來 π 和 單數(奇數) 1,3,5,7...竟然扯得上關係:



式中的點點點, 表示餘此類推, 無窮地加加減減下去.

這道等式耐人尋味: 第一, 把這串數加起來, 是否能加出一個特定的值也成問題. 第二, 即使能夠, 那為甚麼答案會弄出個 π 來? 圓跟單數到底有甚麼相關?

出乎意料的聯繫, 數學家最興奮.

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