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(reminder: all quotes here are fiddled, probably.)

一讀書就不懂


數學, 對許多學生來說, 是件難乎其難的事, 尤其有文科氣質的學生更是. 我有個偏見, 以為小孩子沒有上過學讀過書懂得怎樣計數, 一讀了書反而不懂了.

舉個例說, 百分比, 誰不曉得. 凡買過東西, 算過折頭, 計過賺蝕的也懂. 今天遇上一個中三學生, 剛學了percentage change. 課本上說:

特價30%off, 原價$200, 折後要付多少?
折實 = $200 x (1-30%) = $200 x 70% = $140


同類題目, 他頭頭是道計給你看. 可是你問他:

照價七折再七折後要付$49, 原價多少? 不懂.
加一後要付$110, 原價多少? 不懂!
照價五折要付$200, 原價多少? 不懂!
那麼, 原價$30, 特價七折, 折實要付多少? 也不懂!


他呢, 只皺著眉頭一臉苦惱, 一心在那些一減一加多少%, 誰乘以誰, 誰除以誰上打轉. 一籌莫展, 只記得有加有減有乘有除, 卻弄不清要否加減, 當乘當除.

用佛家的話, 這叫做執.

那學生為甚麼不懂怎樣算呢? 因為他給例題步驟繩囿, 怕錯怕不合規矩, 誠惶誠恐, 一味去"追想"課本裡最相像的例題步驟, 而不去花心思瞭解題目說的到底是甚麼回事. 當頭棒喝之法無他, 只有軟硬兼施, 逼他unlearn他腦海裡那一套四不像的東西. 著他放下課堂上所學, 別管那些加減乘除, 就當自己去買衣服吃晚飯, 埋單結數, 結果反而能算出來.

你別為我反對臨摹步驟, 反覆練習. 剛巧相反, 我從不相信自由發揮式的學會學習. 我以為反覆臨摹是不二法門. 牟宗三先生打過一個比喻, 知識好像在牆上開一個孔, 才能看到隔壁的情況. 要有洞才能洞見, 可是從孔裡看過去, 注定是一孔之見. 課本上羅列各種類型的例題, 仔細列出計算步驟, 練習裡重重複複計同一類型的題目, 這些都是開竅的必要工具: 只有靠反覆操練現成步驟, 才能熟能生巧, 舉一反三, 摸通現成步驟裡頭難以言詮的竅妙.

得魚忘筌, 沒有筌, 魚無從得起. 只可惜邯鄲學步, 反而忘記了怎樣走路的人, 大有人在.

1 Comments:

:: Blogger 黑夜的藍眼睛 (01.10.06, 23:16   ) sagt...

數學老師
我從小就討厭數學
總看不出其中的美麗
最能應付的只有set 和logic
可中學現在都不教了
小時候的雞兔同籠問題更混賬
我問你
雞兔為什麼要放在一起
習題就是把不同數目的雞和兔放在同一籠子
然後迫我們從牠們腳的數目去計算牠們的數目
問題是
究竟牠們為什麼要放在一起
小四的時候
我向那個很老的老師發問
他瞪了我一眼
然後說 你真是笨蛋
笨蛋就笨蛋
我和數學緣盡於此



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