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(reminder: all quotes here are fiddled, probably.)

哈囉喂


1. 哈囉喂: 等不到靈感, 卻等來了鬼混.

2. 幸得咩野斯基提點, 連續三晚看了埃及電影節五套沙軒的電影.

3. 二嬸上月過身了. 借來Aries的《西方人對死亡的態度》, 今晚一口氣讀了頭三章. 再讀下去, 定會發神經. 一下子發現所有對死者應有的態度, 全是特定社會教化的結果. 再不知道甚麼是應該, 甚麼是不應該. 甚麼是尊重, 甚麼是不尊重. 彷彿一切道理都是用以文飾想法的藉口. 不知道讀社會學, 讀人類學的人怎樣熬得過這思想的關口.

備忘 - 專業觀眾: 忐忑

4. 黃昏聽了香港電台第五台的長者空中教室(之類)的節目. 這一集講三棟屋的建築, 講者似是個年輕的建築教授和兩個大學生. 他們煞有介事地講解甚麼叫三進的進. 說了一大堆定義, 甚麼獨立園落, 諸如此類. 我忽然覺得很滑稽, 就像小孩子介紹中年人去聽披頭四一般.

5. 我常覺得一個人的泊, 反映那個人的生活. 生活灰溜溜, 了無生氣, 泊裡就失色,沒話題. 我這個人, 越認真越寫不出東西來. ZZ說寫寫喜歡的人與事, 也好.

楊振寧翁凡訪談集 (小廣告)


明報 . 讀書 (2006.10)
天意憐芳草, 人間重晚晴

一石激起千尺浪


何止一石激起千尺浪, 簡直是亂石崩雲,驚濤裂岸,捲起千堆雪...... (重點是下一句, 內加 "女中" 兩個字.)

其實上天待我不薄, 你看曼妙女郎如zz, 炒明, 香媽媽等也來探望. 有的是寫泊前相熟, 有的寫泊後認識. 我就算待人待事如何雲淡風輕, 若即若離, 又焉忍心要她們儘望門輕歎.

* * *

"We have learned how to calculate the speed of sun-rays, but we have not learned how to calculate the pain of separation." Youssef Chahine, 浪子回頭. (2006埃及電影周)

* * *

香媽媽, 早些時候托慧敏姨姨和等待初戀的阿jean送給小香盈的手搖鼓和黃巴士收到了沒有?

* * *

西北有高樓, 上與浮雲齊. 雪萊曾《為詩一辯》, 吾欲何為? 無所為, 無所不為. 這裡不過是個塞滿圾垃的抽屜.

1089之五: 估你唔到(4)


zz留言謂, "深到爆呀大哥!有沒有一些淺易的呀??" 咁, 我好順得人個喎, 而且仲係zz金口玉言添. 這一篇照睇圖, 照數數, 夠淺易了吧!

* * *

0204. 在圓周上取 2 點, 用直線連起來. 圓給分成 2 份.

取 3 點, 用直線連起所有點, 圓分成 4 份.

取 4 點, 分成 8 份.



那個 pattern 夠明顯了吧! 每加一點, 份數雙倍. 當 n=5, 應該有 16 份, 如下圖.



至此, 任何正常人也可以很放心地下結論, n=6, 有 32 份.

可是, 世事偏就是不正常.

事實上, 只有 31 份:



其一般公式, 並非原初想像般那麼簡單:

(n4 - 6n3 + 23n2 - 18n +24)/24

此所以, 數學需要講 證明.

"證明" 的觀念是古希臘幾何學的一大遺產. 我們一開始就馬上強調這個觀念, 一方面因為世界太多驚喜, 比方前文談到的例子. 另一方面因為錯下結論, 也太容易了, 尤其是單看了幾個特例, 就匆促推廣成一般結論. 順理成章也有出其不意處, 天堂門口也有通往地獄的路. 以上就是一例.


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1089之四: 估你唔到(3)


禮多人不怪, 再次多謝思存兄惠賜網絡空間. 多謝黑色藍眼睛的留言, 給了我這個拿來主義實驗計劃的念頭. 好, 閒話休提, 言歸正傳.

* * *

0203. 今天幾何學的範圍已經擴展到遠遠跳出圓和三角形之類的題目之外. 有的分支甚至瘋狂得無所謂長度, 角度, 面積.

拓撲就是這樣的一門分支. 拓撲, 可說是超級橡皮糖的幾何: 如果東西好像elastic girl一般, 可以任意拉長縮短, 那它可不可以 "smoothly" (不裂開不拉斷, 孔可以移位但不會消失) 變形到特定形狀.

這類問題極傷腦筋, 有時甚至與直覺相反. 舉個例說, 左圖兩環相扣著的那一塊超級橡皮糖, 有沒有法子 smoothly 拉長縮短, 變成右圖解開的那一塊?



well, 其實......是有法子的:



歎為觀止吧!

下一回
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因黑色藍睛眼的留言, 而生出這個拿來主義的實驗計劃: 以後三個月每星期一凌晨出稿, 高速掃一趟數學別有洞天的重要概念, 從 ABC 走到數學前沿.

* 取材自 D. Acheson, 1089 and All That (Oxford: OUP, 2002)
* 鳴謝思存兄借出儲存空間.

1089之一: 去吧, 雞免同籠兵團!
1089之二: 估你唔到(1)
1089之三: 估你唔到(2)
1089之四: 估你唔到(3)
1089之五: 估你唔到(4)

1089之三: 估你唔到(2)


0202. 另一個耳熟能詳的幾何學結果, 非圓周公式和圓面積公式莫屬.



這兩道公式就是 π 這個數

π = 3.14159...

的由來. 在中學數學裡, π 跟 圓 是兩生花. 十七世紀的數學家居然發現, π 在許多跟圓 (表面上) 風馬牛不相及的地方 平空跳出來, 你可以想像, 那是多麼動心駭聽!

其中一個有名的結果是, 原來 π 和 單數(奇數) 1,3,5,7...竟然扯得上關係:



式中的點點點, 表示餘此類推, 無窮地加加減減下去.

這道等式耐人尋味: 第一, 把這串數加起來, 是否能加出一個特定的值也成問題. 第二, 即使能夠, 那為甚麼答案會弄出個 π 來? 圓跟單數到底有甚麼相關?

出乎意料的聯繫, 數學家最興奮.

下一回
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1089之二: 估你唔到(1)


0201. 話說寫《巨獸利維坦》的哲學家霍布斯年過四十, 卻從未讀過甚麼幾何. 有次不期然瞥見歐幾里德《幾何原本》上的一句話, 彷如某某廣告, 大呼 impossible!

原來老霍為之諤然, 不是別的, 正是畢氏定理: 直角三角形的三條邊a,b,c, 如果 c 是最長的那一條, 則 a2 + b2 = c2.



這一頁定理的證明, 直教老霍迷上幾何. 現在我們來證明一下這定理.

* * *

或問, 何必費神來做證明? 畢氏定理講了二千多年, 人盡皆知. 要是有甚麼毛病, 早就有人點了出來. 然而, 這種訴諸權威的說法, 數學上一無可取. 何況這個證明, 又簡短又好玩.



取一個大正方形, 邊長 a+b , 四角如左圖放上四個直角三角形, 空出中間 c2 的面積. 就當是黑地板上擱了四塊白瓷磚: 把三角形的位置如右圖調一調動, 可見空出來的面積又等於 a2 + b2.

因此 a2 + b2 = c2 . 證畢.

畢氏定理之所以為真, 並非因為某某專家聖人說了算, 而是因為我們剛才親眼看出個所以然.

* * *

取材自 D. Acheson, 1089 and All That (Oxford: OUP, 2002)
鳴謝思存兄借出網絡空間.

下一集
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簾捲西風, 人比黃花瘦

  • 溯洄從之

  • 簾捲西風, 人比黃花瘦

    如果前句所描寫不是西風捲簾的倒裝,
    如果後句的感觸不是由於簾被風吹起而看到簾外黃花:

    東籬把酒, 看到簾捲住了西風而感觸人比黃花瘦,
    那到底是怎麼一回事?
    那是我未能領略的一重意思.
    那是我還未能體會的一種情懷.

    人生到處知何似


    人生到處知何似   應似飛鴻踏雪泥
    泥上偶然留指爪   鴻飛那復計東西
    老僧已死成新塔   壞壁無由見舊題
    往日崎嶇還記否   路長人困蹇驢嘶

    讀歌德《真係偶像》


    歌德盛讚阿曾前主席,真係一流. 咁, 我覺得阿曾主席係好蠱惑喎 (雖然佢係勁). 佢一句世上沒有地方真的正在實行佛利民式學券制, 就把政府鬼馬的地方繞過去.

    姑勿論有何理據, 總之第一, 政府現在認為要提升學前教育質素, 第二, 政府認為出錢資助學校就可以提升學前教育質素. 問題是:錢怎樣分配? 資助哪一間?

    一是政府根據不知怎樣做出來的評估結果(總之它認為合理), 判定這間值得支持, 那間不值. 一是借用市場來分配, 那就學券制的意思.

    現在, 政府借學券制名目, 來逼使幼稚園落入它大力管制的範圍. 那就是說它並不是相信通過市場的力量, 能夠提升學前教育質素; 而是相信政府大力加強管制, 能夠提升學前教育質素. 我不是說哪個好一點, 我是說政府蠱惑. 問題是政府借學券制的名目, 來避開社會對市場還是政府控制能夠提升學前教育質素的討論.

    相比起來, 歌德坦白好多囉.

    李敖垂範

  • 溯洄從之

  • 若求不會因為陪跑而加強了特首選舉的「合法性」,公民黨應該嚴厲要求出馬之人從外形到言論到思考都要來一番脫胎換骨,多點怪雞,少點溫吞,要比較像一位懂得鼓動民心的政治家,千萬別再似Band 1 中學的辯論會會長。這位候選人,最好能像台灣李敖,懂得把智慧結合幽默,利用「競選」平台引導香港人批判、反思小圈子遊戲的荒謬和偽善。如果自問做不到這點,倒不如退位讓賢,徵召其他怪雞能者——例如黃毓民——算了。

    對抗悶局的最佳策略是怪雞。台灣政治,李敖垂範,曾蔭權和他的對手都應該有所領悟。

    (遙觀李敖 近看煲呔/文﹕馬家輝
    —— 略論台港「怪雞政治」之必要性 2006年10月17日)


    歌德引了馬家輝一文, 讀來使人想起當年長毛選立法會議員的光景----當然長毛跟李敖無得比. 不過, 香港政治之悶局, 其悶, 可能正如歌德所言: 民主政制發展既百份比其實會唔會代表香港人以後明知無民主所以就唔再理﹖歪打正著, 一語成讖, 認真好既唔靈醜既靈, 該煨.

    1089 之一: 去吧, 雞免同籠兵團!


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    (0101).

    好, 你且任意選一個三位數. 哪個也行, 只要首尾的兩個數字相差2或以上就行.

    把這個三位數左右倒轉, 拿來跟原初的數相減 (以大數減去細數). 例如:

    782 - 287 = 495

    把得到的結果再左右倒轉一次, 跟倒轉前的相加:

    495 + 594 = 1089

    最後結果是甚麼, 自然取決於原初選了哪個三位數吧. 然而, 事實並非如此. 無論起初選哪個數, 結果都是1089.

    * * *

    這個數學小玩意是我從一本叫做 [妙在1089] 的英文數學小書的序裡讀來的. 一讀之下, 悠然神往, 像著了魔似的, 非一口氣把書讀完不可. 對於我這類人, 天天受盡雞免同籠之類題目折磨, 你可以明白我為甚麼一讀到1089那個序, 會那麼著迷.

    好歹見過不多不少的數學後, 總覺得一流的數學定理和結果, 應該有這種令人神往的驚奇效果. 還有做證明, 論應用, 同樣精采. 讀了黑色藍眼睛的留言, 我忽發奇想, 希望做個拿來主義的實驗計劃, 來一個順手牽羊, 借花敬佛: 以後三個月, 每星期一凌晨出稿, 高速掃一趟數學別有洞天的重要概念, 從 ABC 走到數學前沿.

    Mathematics
    ---------------------------
    1. Wonderful THEOREMS
    2. Beautiful PROOFS
    3. Great APPLICATIONS


    為了著眼於大圖畫, 而不迷於枝枝節節, 我們將會堅定不移, 超速大踏步往前走.

    至於牽甚麼羊, 借甚麼花, 就先賣個關子, 待最後才揭曉. 你要是看穿了, 也先請別說破.

    去吧, 雞免同籠兵團!

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    北冥有魚


    上月陰差陽錯, 屈了鐘戲十足的咩野斯基(咩野者,二打六也)來吃無邊飯局. 倉海君在座, 大家自然不放過請教他的機會. 於是倉海君講了一席莊子新論.

    kieslowski的遺稿hell, 由Danis Tanovic導演拍成電影. 電影寫的是一個一家五口的小康家庭, 給一個偶然闖入的小男孩弄得家不成家, 父親含冤坐牢, 出獄後自殺身亡, 母親變得孤僻怨毒, 三個女兒自少缺乏父母之愛, 不知如何尋常地愛人與被愛.

    電影以一個比喻開始, 畫面通過萬花筒, 看見灌木叢中的鵲巢給鳩鳥佔了, 鳩鳥趁鵲媽媽外出找吃, 忙把自己的蛋下到巢裡去. 結果, 那雛鳩第一個破殼而出, 轉頭就把巢裡原有的鵲蛋統統推出巢外摔破, 大好一個家就此散了.

    莊子一開始, 一個黃土地式的wide shot, 只見北溟有條魚毛仔----鯤(zoom in). 這條魚毛仔可真非同小可, 不知幾千里大, 化而為鳥, 變成不知幾千里大的大鵬, 翅膀像垂天之雲, 擊起水花三千餘裡. 扶瑤直上, 向南翱翔, 直抵天池...... (或問, 魚毛仔何來不知幾千里大? 君不見鹿頂記裡那個高頭陀,矮頭陀嗎?)

    倉海君大意說, 莊子開頭寫這段奇幻壯觀的想像, 就像kieslowski地獄篇的起頭一樣, 要拿個比喻來點出貫徹全書的主題. 主題是甚麼? 倉海君天花亂墜, 我應接不暇, 還是待他自己講好了.




    PS:
    鵲巢一幕還有些曲折. 原來雛鳩剛下手之際, 一不留神, 自己滑出了巢外. 正當觀眾慶幸幼鵲化險為夷, 逃過此飛來橫禍, 不料有個好心人剛巧經過, 聽到雛鳩哀鳴, 竟把牠拾起送回巢裡. 巢內的鵲蛋遂遭其毒手.

    而這好心人並非別人, 正是那位含冤坐牢的父親, 剛刑滿出獄. 冤業啊!

    黃雀在後


    才說學生仔只懂死心眼依胡蘆畫瓢, 死抱著例題步驟, 加減乘除不求甚解. 誰知不到半個月, 現眼報喇.

    水做: 你識話人, 唔識話自己. 我話, 你同個學生還不是一樣.
    泥做: 哦?
    水做: 你剩係識一味約人地行街睇戲食飯. 人地想要D咩野, 你又唔明!
    泥做: 係......

    上環涼拌米線


    要是你到上環文娛中心看話劇, 不妨試試到旁邊的小店新成桂林米線吃晚餐. 平價$12-22, 還送豆漿,酸梅湯等. 小碗大碗任選.

    特色推介: 涼拌米線, 酸辣米線.

    這兩款質素最有保證, 味道也最特別最有風味. 要是你愛吃鴨腎, 也可以叫一碗鴨腎米線(十二元)過過癮, 還像樣, 很爽. 其他的, 不敢說.

    附送的酸梅湯, 甜了些, 不過我也喝了兩杯, 還請老闆娘給我一杯茶. $12元還有飲品送, 就別多挑剔了.

    老闆娘很和善, 話匣子. 我聽見他談得高興, 還眉飛色舞地特意告訴食客, 過橋米線並不是一下子把米線都倒進熱湯裡去的, 而要打甂爐般一小份一小份弄熱吃 (不知如何弄法). 是真是假不知道, 聽來倒新鮮.

    新成桂林米粉
    地址: 上環蘇杭街136號地舖
    (上環文娛中心側門停車場出口對面, 西港城轉上摩利臣道近尾處)

    期望管理


    歌德講姿整報告, 提到期望管理.

    你說 擺布/支配/操縱/播弄/調哄 都可以, 你叫這做 管理, 怎聽也逆耳.

    肉麻


    繼天真爛漫小娃娃熱烈歡迎國家領導人後, 又一國家禮儀肉麻巨製: 台灣憲兵隊向阿扁高呼你是我的巧克力! (換來中秋提早半天放假)

    一啖食左你落肚?



    (從東南西北recommended reading list得悉此事)

    雜碎 (囈語)


    1. 一轉眼原來十天沒有寫過一粒字. 每晚回到家中也很晚, 看幾篇泊, 就昏昏欲睡.

    2. 香媽媽提到炸彈娃娃, 要讓孩子知道世上有殘酷不公平的事, 不只教孩子大人自己認可的那部分, 而是教他整個世界, 整個人生.

    3. 那晚吃晚飯, 香盈嚷著要跟我坐, 弄得阿正妒忌不已. 飯後到香盈家中坐坐, 香媽媽布置的家果然不同凡響, 一片藝術氣息. 拿起書櫃裡一本silverstein的繪本故事the missing piece, 講給香盈聽, 她竟然乖乖地聽完, 還意猶未盡, 要我多講一個故事. (日前托人家送給她的黃巴士, 不知交到她手沒有?)

    4. 兩生花. 情獄. 包法利夫人們. 芳草校園. 十二怒漢. 人狼. 量子編碼學. 西方人對死亡的態度. 文明小史. 日本二戰前的國際地位. 1089. 外灘公園遺補.

    時光紀, 「薇洛妮卡的雙重生活」----我們在這個世界上並不孤獨:

    "你說冥冥之中會不會有另一個人和我一模一樣? 我們是不是孑然於世?"

    不妨先聽聽一個故事: 巴黎市郊, 一個十五歲的女孩子認出了kieslowski, 走上前去告訴他, 自從看了「兩生花」, 她漸漸相信靈魂存在. kieslowski 答道, 能讓一個巴黎少女領悟靈魂的確存在, 拍那齣電影就值得了.

    ......

    電影濃郁的宗教氣氛可說是由配樂帶出來的, 含著對身心脆弱的感觸, 對永恆的堅持, 這是宗教的精神. 而女性與宗教又如此貼近----她是脆弱和堅强的混合體.


    5. 與一個大學一年級的女生談了一會, 講到他的男朋友們. 看似複雜的男女關係, 其實不過是把本來不叫做男朋友的人, 掛上"男朋友"這樣一個稱謂, 配合拖手接吻的儀式. 說到底, 彼此的關係, 跟吃飯看戲逛街的朋友沒甚麼分別. 想一想男女彼此搭著膊頭拍照這個動作. 三四十年前男女之防仍深, 掛上男朋友女朋友的名堂出街結伴, 可免招人物議. 三四十年後的今天, 男男女女出街平常至極, 為甚麼尋常交往反而要掛上那一道保護罩? 奇怪.

    粵語拼音方案 (囈語) (未完成)


    a variation of 粵音韻彙附錄裡黃錫凌粵音羅馬字注音新法
    (基本上是粵音韻黃錫凌方案,除了用數字不用聲調符號, 及長丫aa可用a:)

    聲母
    b 巴, p 怕, m 媽, f 花, d 打, t 他, n 那, l 啦, g 家, k 卡, ng 牙, h 蝦, gw 瓜, kw 誇, w 蛙, dz渣, ts叉, s 沙, y 也


    韻母
    a - tsai 擠, tsam 斟, tsan 珍, tsang 增, tsap 汁, tsat 姪, tsak 則

    a:/aa - da:i/daai 齋, da:m/daam 站, da:n/daan 讚, da:ng/daang 掙, da:p/daap 集, dza:t/dzaat 扎, da:k/daak 責

    a:/aa - dza (dza:/dzaa) 渣
    e - se 些, sei 四, tseng 鄭, sek 石 (tseu 掉*, sem 舐*, ep 夾*)
    i - si 思, siu 消, sim 閃, sin 先, sing 升, sip 攝, sit 泄, sik 識
    o - ho 可, hoi 開, hou 好, hon 看, hong 康, hot 喝, hok 學
    u - fu 夫, fui 灰, fun 歡, fung 風, fut 闊, fuk 福

    au - tsau 周
    a:u - dza:u/dzaau 嘲
    oe - hoe 靴, hoen 詢, hoeng 雙, hoet摔, hoek 爍
    ue - sue 書, suen 孫, suet 雪,
    eue - heue 需

    鼻音 - m 唔, ng 吳



    聲調 (1-9)
    (陰平, 陰上, 陰去) - fan1 分, fan2 粉, fan3 訓 --> fat7 忽
    (陽平, 陽上, 陽去) - fan4 焚, fan5 奮, fan6 份 --> fat9 佛
    (陰入, 中入, 陽入) - fat7 忽, fat8 [], fat9 佛

    一讀書就不懂


    數學, 對許多學生來說, 是件難乎其難的事, 尤其有文科氣質的學生更是. 我有個偏見, 以為小孩子沒有上過學讀過書懂得怎樣計數, 一讀了書反而不懂了.

    舉個例說, 百分比, 誰不曉得. 凡買過東西, 算過折頭, 計過賺蝕的也懂. 今天遇上一個中三學生, 剛學了percentage change. 課本上說:

    特價30%off, 原價$200, 折後要付多少?
    折實 = $200 x (1-30%) = $200 x 70% = $140


    同類題目, 他頭頭是道計給你看. 可是你問他:

    照價七折再七折後要付$49, 原價多少? 不懂.
    加一後要付$110, 原價多少? 不懂!
    照價五折要付$200, 原價多少? 不懂!
    那麼, 原價$30, 特價七折, 折實要付多少? 也不懂!


    他呢, 只皺著眉頭一臉苦惱, 一心在那些一減一加多少%, 誰乘以誰, 誰除以誰上打轉. 一籌莫展, 只記得有加有減有乘有除, 卻弄不清要否加減, 當乘當除.

    用佛家的話, 這叫做執.

    那學生為甚麼不懂怎樣算呢? 因為他給例題步驟繩囿, 怕錯怕不合規矩, 誠惶誠恐, 一味去"追想"課本裡最相像的例題步驟, 而不去花心思瞭解題目說的到底是甚麼回事. 當頭棒喝之法無他, 只有軟硬兼施, 逼他unlearn他腦海裡那一套四不像的東西. 著他放下課堂上所學, 別管那些加減乘除, 就當自己去買衣服吃晚飯, 埋單結數, 結果反而能算出來.

    你別為我反對臨摹步驟, 反覆練習. 剛巧相反, 我從不相信自由發揮式的學會學習. 我以為反覆臨摹是不二法門. 牟宗三先生打過一個比喻, 知識好像在牆上開一個孔, 才能看到隔壁的情況. 要有洞才能洞見, 可是從孔裡看過去, 注定是一孔之見. 課本上羅列各種類型的例題, 仔細列出計算步驟, 練習裡重重複複計同一類型的題目, 這些都是開竅的必要工具: 只有靠反覆操練現成步驟, 才能熟能生巧, 舉一反三, 摸通現成步驟裡頭難以言詮的竅妙.

    得魚忘筌, 沒有筌, 魚無從得起. 只可惜邯鄲學步, 反而忘記了怎樣走路的人, 大有人在.