1089之五: 估你唔到(4)

zz留言謂, "深到爆呀大哥!有沒有一些淺易的呀??" 咁, 我好順得人個喎, 而且仲係zz金口玉言添. 這一篇照睇圖, 照數數, 夠淺易了吧!

* * *

0204. 在圓周上取 2 點, 用直線連起來. 圓給分成 2 份.

取 3 點, 用直線連起所有點, 圓分成 4 份.

取 4 點, 分成 8 份.



那個 pattern 夠明顯了吧! 每加一點, 份數雙倍. 當 n=5, 應該有 16 份, 如下圖.



至此, 任何正常人也可以很放心地下結論, n=6, 有 32 份.

可是, 世事偏就是不正常.

事實上, 只有 31 份:



其一般公式, 並非原初想像般那麼簡單:

(n⁴ - 6n³ + 23n² - 18n +24)/24

此所以, 數學需要講 證明.

"證明" 的觀念是古希臘幾何學的一大遺產. 我們一開始就馬上強調這個觀念, 一方面因為世界太多驚喜, 比方前文談到的例子. 另一方面因為錯下結論, 也太容易了, 尤其是單看了幾個特例, 就匆促推廣成一般結論. 順理成章也有出其不意處, 天堂門口也有通往地獄的路. 以上就是一例.


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